高中生也能写学术论文!仅仅在复旦附中，学生去年在数学专业期刊上发表的学术论文就有13篇。看点是，这些学生都是中等生，数学成绩并非最好。这得益于学校设计的拓展课程体系，并进而展开的中学生学术计划。

　　

　　复旦附中为学生开设了8大课程板块，分别为人文与经典、语言与文化、社会与发展、数学与逻辑、科学与实验、技术与设计、艺术与欣赏、体育与健康。单单数学拓展板块就有数学与哲学、博弈论初步、数学与文化等9门拓展课。其中汪杰良老师教授的《数学欣赏》与《数学研究》课程，吸引了不同群体的学生。

　　

　　“我在初中参加过数学竞赛，但过去我对数学的兴趣仅仅满足于用巧妙的方法解出一些难题，直到上了数学欣赏课，我的‘数学价值观’才彻底改变。原来数学也很美丽。”已经被上海交通大学密歇根学院预录取的高三学生姚源说，而他也是复旦附中实行拓展课程以后，第一位在专业数学杂志上发表论文的学生。

　　

　　据统计，复旦附中学生发表的学术论文课题，有3分之2是学生在拓展课的课外阅读中得到的启发。学者认为，学生在中学时期的兴趣非常重要。学生如果能及早发现自己的兴趣，到了大学才会比较快递适应大学的学习和生活。

　　

　　美学家李泽厚说：“美感是尚待发现和解答的某种未知的数学方程式。”不论是在文学、艺术、科学等任何领域，数学之美都无处不在。即便是看似与数学风马牛不相及的古诗词，也不难发现数学之美。

　　

　　诗中的形式之美

　　

　　诗之所以可以给人一种美的享受，首先在于它的形式，一般的古诗两句为一组，依次向下排开，一联中上下句字数相同，一首好诗甚至在出句和对句中的每个词词性相同，意境相对，加以对偶在诗词中的运用，使诗句整齐划一，公正匀称，形成强烈的数学对称之美，这是一种自然美的客观反应，古希腊的著名数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”球形和圆形之美，便在于它们直观的对称性。不论是几何还是文学，在形式上他们都有着奇妙的同一性，其对称性，便是和谐，便是美。

　　

　　谈及诗词形式美，不得不提的是回文数与回文诗——

　　

　　在正整数中，一个数无论从左往右读还是从右往左读都是同一个数，这个数就被称为回文数;比如11，575，89111198……还有一种回文算式，如3×51=153，6×21=126，4307×62=267034，9×7×533=33579。

　　

　　回文诗则是根据汉字语言特点创造的修辞方法，正过来念和倒过来念都能够成立。

　　

　　广东茂名市有一座观山寺，石壁上也刻有一首回文诗，不论是顺读倒读都是一首渔舟唱晚七律诗，浑成自然，无限妙趣。——悠悠绿水傍林偎，日落观山四壁回。幽林古寺孤明月，冷井寒泉碧映台。鸥飞满浦渔舟冷，鹤伴闲亭仙客来。游径踏花堙上走，流溪远棹一篷开。

　　

　　宋代诗人李禺更有一首别致的回文诗，称作《夫妻互忆》诗，顺读是一首情诗，抒发丈夫对妻儿的眷恋;倒读又表达了年轻女子对远方丈夫的思念——枯眼望遥山隔水，往来曾见几心知。壶空怕酌一杯酒，笔下难成和韵诗。途路隔人离别久，讯音无雁寄回迟。孤灯夜守长寥寂，夫忆妻兮父忆子。

　　

　　回文诗有各种各样的撰写方式，但它们都能体现数学的对称之美。例如下面这一例，传说是秦少游所作，全诗14个字，却是一首七言绝句，甚至和数学的轮换对称之美有着异曲同工之妙：“赏花归去马如飞酒力微醒时已暮。”

　　

　　分解开就是——赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。

　　

　　比起回文诗、回文联，回文词的难度更大。清代董以宁的《雪江晴月》顺读时为《卜算子》，倒读时平仄韵脚改变，则成了《巫山一段云》，可见作者用词用句之奇巧——顺读词云：明月淡飞琼，阴云薄中酒。收尽盈盈舞絮飘，点点轻鸥咒。晴浦晚风寒，青山玉骨瘦。回看亭亭雪映窗，淡淡烟垂岫。

　　

　　倒读则为：岫垂烟淡淡，窗映雪亭亭。看回瘦骨玉山青，寒风晚浦晴。咒鸥轻点点，飘絮舞盈盈。尽收酒中薄云阴，琼飞淡月明。

　　

　　诗词中的数字之美

　　

　　数字深受诗人青睐，数字与诗歌结合，可以形成意想不到的效果。

　　

　　诗词中数字的运用往往可以可使诗歌对仗工整，朗读时可以使音节更为铿锵，富有韵律美，如清代陈沆有一首诗：“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。”

　　

　　郑板桥也有咏雪数字诗：“一片二片三四片，五六七八九十片;千片万片无数片，飞入梅花永不见。”诗句构思巧妙，虽然语言朴实无华，但细读别有韵味。

　　

　　诗词中运用数字进行的对比也成为诗词的一大亮点。如李白的《早发白帝城》。汉代司马相如到了长安，官运亨通，被拜为中郎将，欲休其妻卓文君另攀高枝，便派人送卓文君一信，内容是：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。此书虽只有短短几个数字，寓意却全在其中，一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，岂曰无“亿”?无亿，无意，无忆。卓文君猜到家信休妻寓意，当即悲愤地用上述数字巧妙地写下回信，广为人知。

　　

　　诗词和数学看似非常遥远,一旦结合，却能擦出令人意想不到的火花，诗词往往“以美启真”，而数学往往又是“以真启美”，虽方向不同，实则同一。(作者为复旦附中高一学生)

　　

　　【相关链接】

　　

　　中国古代趣味

　　

　　诗题清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

　　

　　巍巍古寺在山林，不知寺中好几僧。

　　

　　三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。

　　

　　三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。

　　

　　请问先生名算者，算来寺内几多僧?

　　

　　我国古算书《孙子算经》中，有这样的问题：

　　

　　“今有物，不知其数。三三之数，剩二，五五之数，剩三，七七之数，剩二，问物几何?”明代数学家程大为在其《算法统宗》中用诗歌概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆月正半，除百零五便得知。

　　

　　国外的趣味诗题

　　

　　古希腊数学家丢番图(大约生活于公元246年到公元330年)对代数学发展有巨大贡献。他的《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，后人把这类题目叫做丢番图问题。

　　

　　但丢番图唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：

　　

　　“过路的人!这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，便可知他一生经过多少寒暑。

　　

　　他一生的六分之一是幸福的童年，

　　

　　十二分之一是无忧无虑的少年。

　　

　　再过去七分之一的年程，

　　

　　他建立了幸福的家庭。

　　

　　五年后儿子出生，

　　

　　不料儿子竟先其父四年而终，

　　

　　只活到父亲岁数的一半。

　　

　　晚年丧子老人真可怜，

　　

　　悲痛之中度过了风烛残年。

　　

　　请你算一算，丢番图活到多大，

　　

　　才和死神见面?”

　　

　　请你算一算，丢番图到底活到多少岁?

　　

　　希腊名著《希腊文选》上著名的数诗题“爱神问题”——爱神的烦忧：

　　

　　爱神爱罗斯正在发愁，女神基朴里达问根由：“你为什么烦忧?我亲爱的朋友!”

　　

　　“我在黑里康山采回仙果，路遇缪斯诸神嬉戏抢夺。攸忒皮攫十二分之一，克里奥拿走五分之一，退里亚取了八分之一，廿分之一属了麦蓬麦尼。四分之一被忒普息科里抢走，七分之一到了厄拉托之手，坡力欣尼亚拿的最少，也还有三十个仙果进口。攸累尼亚占了一百二十个，卡来奥皮更有三百个之多，我回家时几乎两手空空，唯有缪斯们留给我的五十个仙果。”

　　

　　爱罗斯当初采摘，共有仙果几颗?

　　

　　文/周吴优