在大家的印象里，可能自然科学、社会科学，尤其文史类学科是经常会产生一些争论的，而对于数学而言似乎是不可能产生争论的，数学比其他的任何学科都要严谨、确定，数学很少会有人类的情感参与，似乎没有比数学事实更能让人信服的了。

我记得中学的时候，经常会因为物理、化学中遇到的状况，而不舒服。比如物理中的近似、忽略；化学中的推断等等，总感觉不那么让我信服。数学是我唯一信任的完美。事实上，有很多的数学名家，也有类似的体会。比如，伯特兰·罗素曾写道：

公正地看，数学里不仅有很多真理，而且有着极致的美。这种美冷峻如雕塑，它不迎合我们天性中的任何弱点，也没有绘画和音乐那样的华丽外表；但它极纯净，能够向我们展示只有最伟大的艺术才具有的完美。

数学史名家莫里斯·克莱因也说过：

在某种令人信服的知识基础上建立新的思想体系，燃衷于此的智者沉醉于数学的确定性和其中众多的真理……从没被治学严谨的学者挑战和质疑，而且，无数的数学实例也显示了它们具有自然科学、哲学和宗教所没有的严格和确定性。

但晚年的克莱因写了一本《数学：确定性的丧失》，似乎数学也允许质疑和冲突的存在。其实，仔细想想：数学家也是普普通通的人，有着七情六欲，有嫉妒、傲慢、成见……，那么数学界就应该避免不了争论。正所谓，有人的地方就有江湖。接下来给大家介绍十个数学史上的争论。

三次方程解

文艺复兴时期，没有供人发表文章的期刊或杂志，唯有出版书籍一种方式。而卡尔达诺出版一本名为《大衍术或代数学的规则》的书，书中收录了意义重大的一元三次和四次方程的解法。正是因为这本书，另一个意大利人塔尔塔利亚认为：卡尔达诺侵权、食言，把本该属于他方程的解法占为己有。两人不死不休的争论，可谓火药味十足。

解析几何创立人

笛卡尔和费尔马相互独立的发明了解析几何，于是产生了优先权的争论。1637年，笛卡尔在哲学著作《方法论》的附录中添加囊括了解析几何思想的《几何学》；而费尔马早在1629年，发现坐标几何的基本原理，但终生未发表。事实上，两人的发现方式也是不同的：笛卡尔使用了代数学的方法；而费尔马继续沿袭了希腊的传统。现在公认两人都是解析几何的创始人。

谁是微积分的生父

对于微积分的优先权的争夺，发生于牛顿和莱布尼茨之间。牛顿更早的使用流数术(微积分)，但没有发表，只有小册子在小范围中传阅。而莱布尼茨优先发表，且因为他的方法更易于使用，而被先投入运用。基于此的优先权的荣誉之战，也是异常的激烈。现在公认的是，两人独立的发现微积分。

本是同根生：伯努利兄弟

前面的三个争论有一个共同点，都是在争优先权的荣誉。而伯努利兄弟基本上是纯粹的个人恩怨，两兄弟为了争夺更高的数学地位，而展开激烈的争论，甚至发展到公开的数学挑战。颇有“既分高下，也决生死”的架势。

外行与内行： 赫胥黎VS西尔维斯特

西尔维斯特是19世纪英国的著名数学家，也是出了名的暴脾气。

赫胥黎是英国一位著名的动物学家、地质学家和人类学家，而在数学上没什么建树。

俗话说“驴唇不对马嘴”，那为什么这两个人能吵吵起来呢？只因为赫胥黎的"三观不正"，他认为：数学对观察、实验、归纳和因果律一无所知；数学对实现科学的目的无用。想想看，这种观点对数学家来讲，那就是赤裸裸的挑战啊！

草根与权威：康托尔VS克罗内克

前面的争论双方都是地位相当的大人物，而克罗内克和康托尔之间，可就有些不那么对等了。名不见经传的康托尔大胆地开创了集合论，同时因此遭到了著名的、保守的数学教授克罗内克的反对和压迫，甚至遭到围攻，以至于可怜的康托尔精神抑郁。

声名远扬的公理

为了解决康托尔的集合悖论、完善集合论，策梅洛引入了选择公理，并因此获得声誉，然而这引发了另一场风暴，尤其是法国数学家波莱尔的反对。为了进一步的完善集合论的基础，策梅洛选择了公理化，似乎是找到了一个方向。

数学的逻辑基础

就在集合论被广泛的应用于数学的各个领域背景下，英国的伯特兰·罗素使用一个悖论撬动了整个数学大厦，使得人们开始关注数学的基础问题。甚至很多人开始担心：数学不再是一门严密、富有逻辑和确定性的学科了，从而导致了第三次数学危机。

为解决数学危机，相当一部分的数学家投入数学基础研究中，并逐渐形成了相互争论的三大学派。而第一个学派就是以罗素为代表的逻辑主义学派，他相信：纯粹数学可建立在少数逻辑概念及其推理上。然而，这遭到了世界级的数学家庞加莱的反对。两人彼此尊重，却下手毫不留情。

形式主义与直觉主义

希尔伯特意在将数学建立在一个普遍的公理系统中，将数学用形式语言来表达，消除对直觉的依赖。而热衷于直觉主义的布劳威尔认为：逻辑依赖于数学，逻辑原理在数学中是不可靠的，应禁止使用排中律；对形式主义带有色眼镜，并攻击希尔伯特的形式主义观点。布劳威尔甚至通过直觉主义的观点，否定自己之前在在拓扑学等领域的成果。

希尔伯特与布劳威尔的争论还演变为纯粹的个人恩怨，希尔伯特想方设法将布劳威尔在《数学年鉴》上除名、辞退，这使布劳威尔感觉蒙羞。

数学是发现？发明？

传统的、主流的观点认为：数学是精确的、客观的、完美的、永恒的。然而随着哲学、近现代数学、相对论以及量子力学的发展，开始有一些人认为：数学是易错的、可变的、不断进步的；新观点的提出应该是发明。这使得对数学的教学产生深远的影响。

三次方程的求解、解析几何及微积分创立都是属于优先权的争论，为的是争得属于自己的荣誉；伯努利兄弟则是虚荣心，为证明自己更优秀；赫胥黎完全是因为自己对数学的偏见过重，而偏偏他又是一位杰出的科学家，使得数学家不得不回应他；至于康托尔的集合论，引起了一系列的问题，使得数学家们陷入了空前的“百家争鸣”，然而哥德尔的不完备性定理的面世，不免使人沮丧。

当然，除了这些争论，还有其他的争论，比如：毕达哥拉斯学派的无理数争论，高斯与勒让德的最小二乘法的争论……

编辑：张子杰

责任编辑：叶松亭

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