很多人都曾觉得一个人如果没有接受过什么正统的教育，那么他就一定是民科，哪怕他做出很多成就，也依然被认定是民科。但事实上，民科和所谓正统科学家的根本区别恰恰就在于他到底对于科学有没有贡献，并不在于学历的高低。

有人说华罗庚也是民科

你从一座名校毕业，但是在漫长的学术生涯里却没有什么值得纪念的成果发布，你也就只能算是一个学术混子。但是如果你学校一般，但是刻苦钻研，产生了相当多的科学成就，那么你就是一位如假包换的科学家。今天就来介绍一位从未接受过正经数学教育，全靠自学成才的大数学家，一个出身民科但成就绝对不亚于任何人的杰出数学家。

民科现象

一位律师却在数学的道路上越走越远，越走越深

皮耶·德·费马（Pierre de Fermat），1601年8月17日出生在法国南部图卢兹附近，是17世纪的一位相当传奇的数学家。说他传奇是因为，他的本职工作并不是数学，他是干律师的，并且终其一生都在律师和议会这个职位上没有中断过。

皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）

17世纪的法国，对于成年男性来说，做律师是最好的选择，社会地位高，而且由于经常与政府官员打交道，在有了一定资历之后，基本上都是可以步入仕途的。费马的出身不低，他老爸是当地一个很有财力的皮革商，老费马当然愿意培养自己的孩子走向这条可以顺利直达人生巅峰的道路。费马也就接受了老爸这样的安排，不过让他父亲想象不到的是，费马能够扬名立万，却完全跟法律和议会的职位没有任何关系。现在我们能够找到的资料里，也就只是记载着，费马是一位合格的律师，一位具有普通领导才能的议员，他算不上巧舌如簧，也谈不上有多少管理才能。

法国南部城市 图卢兹

不过相对于自己的本职工作普普通通，费马的个人爱好却是一点也不普通，他业余时间最大的爱好就是研究数学。基本上费马的所有数学才能都是靠着自己钻研得来的，一不小心还成为了当时最厉害的数学家。

亚历山大图书馆发生火灾，给西方文明带来巨大损失

在费马生活的17世纪，其实数学还没有开始进行大发展，仍然停留在古希腊的数学成就上面。甚至由于这中间的战乱和人口迁移，许多重要的数学典籍被毁，这之后的一千多年，数学基本上原地踏步，甚至还在倒退。费马下班之后的一大爱好就是喜欢找到那些残存的古希腊数学典籍来研究，一边研究一边增加自己的注释，经常会发掘出新的东西出来。

从古希腊典籍出发建立解析几何基本概念

大约在1629年，费马准备用自己毕生所学来重写古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）已经失传的《平面轨迹》一书。

阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）

说到这个名字很拗口的阿波罗尼奥斯，他可不是一般人，他曾经写过一部几何学巨著《圆锥曲线论》，大约成书于公元前3世纪。这是一部划时代的巨著，他用欧几里得式严谨的方式把圆锥曲线几乎所有的知识都搜罗了出来。全书总共描述了400多个问题。由于他这一步迈地实在太大，导致后人在两千多年的时间里再也没有发现圆锥曲线新的知识点。等于说，他一人就几乎攫取了圆锥曲线的全部知识，实在让人惊叹。他也与阿基米德，欧几里得并称为古希腊公元前3世纪三大数学巨人，他没有那两位出名，晓然菌觉得很大原因是因为他的书内容太高深难懂，传播不多。

阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论

费马决心重写这部失传已久的《平面轨迹》，那肯定不会跟原版书一样，他在这里增加了大量新的研究成果。1630年，费马用拉丁文写成了撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。顺便说一下，费马同志在语言上有着很高的天赋，他精通法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且对这些语言背后的文化还有相当深刻的研究。有此功底也让他在研究古希腊的典籍时毫不费力，节省不少精力。

平面与立体轨迹引论 纪念碑

这篇论文里，费马首次指出，两个未知量组成的方程，实际上对应着一条轨迹，通过几个点的描绘就可以画出方程对应的曲线来。不仅如此，费马还对常用的一些曲线的方程进行了探讨，比如，直线，圆，双曲线，椭圆的性质。这是一项惊人的发现，原来代数与几何之间并不存在天然的鸿沟，这两个在以前毫不相干的的领域现在通过一种方式联系了起来。遥远的阿波罗尼奥斯肯定没有想到，他一手建立的圆锥曲线论在2000年之后，终于有人能够从他那密不透风的圆锥曲线保险箱里撬开了一点点新的宝藏。

费马大律师

我们现在人把费马的这个想法称为解析几何思想，那么他开始建立了自己的坐标系了。当然费马本人当初建立的坐标系跟现在我们使用的直角坐标系差别很大，但是本质上却完全一致。

费马建立的坐标系是这样的。

费马建立的坐标系

费马选取平面上一条直线作为轴，以左边某个端点作为原点O，如果在这个平面存在某条曲线，那么如何确定曲线上面的点M的坐标呢？先做一条经过M点和轴成α的直线相交轴于Z点，Z到原点O的距离是A，M到A的距离是E，这里的α对于某个坐标系来说是固定的。这样一来，如果想确定M的位置，我们只需要知道A,E,α就可以了，当然这里的α我们现在都是直接取90°直角的，因此在描述M的位置时只需要A,E两个数字就可以了。放在现在的直角坐标系里，不就是x，y轴的点坐标嘛。

古希腊数学起源

在费马这里，连个像样的y轴都没有，甚至都没有考虑过x的负半轴。这个看起来相当简陋的坐标系，却深深把点的位置用几个坐标来表示了。通过这么建议的坐标系，费马推导出上面几种曲线的方程。他在前人的基础上，用字母来表示数字，并最终推导出了解析几何历史上第一个重要的成就。可以说，费马凭借那篇仅有8页的论文当之无愧地成为了解析几何的创始人，之一。

与笛卡尔共同成为解析几何创始人

为什么说是解析几何发明人之一呢？可能有些小伙伴还知道另外一位大神也是解析几何发明人之一，他就是笛卡尔（René Descartes），欧洲历史上重要的数学家和哲学家。他的哲学思想影响了许多代人，这里我们不谈哲学，只谈数学。

笛卡尔（René Descartes）

笛卡尔和费马生活在同一时代，他们也基本上在同一时间发现了解析几何的原理。但是他们的研究路径和方向都完全不同，但是最终却达成了几乎一致的结果。这两位发明人的故事好像跟另外一起微积分的发明者一样，他们的故事要比牛肚和莱布尼兹早得多。

相比于费马是从方程出发，来描述它们的轨迹，而笛卡尔却是从轨迹关系出发， 通过运算来找出满足条件的方程。在创立解析几何的过程中，笛卡尔也吸收了古希腊数学家们关于尺规作图的各种规则，并且推陈出新，我们再次重温当年笛卡尔的标志性工作。

哲学家 数学家 笛卡尔

有这样一道题，在平面上给定了3条直线l1,l2,l3,过平面上的C点作3条直线与l1,l2,l3交于点B,Q,R，其中CB·CR=CQ2，求点C的轨迹。

笛卡尔方法 解题

笛卡尔的解法思路：

（1），假设AB=x,CB=y；

（2），由三角形等价关系，把x,y代入到CB·CR=CQ^2这个已知的等价关系中来；

（3），化简得到一个含有x,y的方程，方程大概是这样的：

y^2=ay+bxy+cx+dx^2。这就是C点的轨迹方程，a,b,c,d分别为运算下的系数。

对于笛卡尔解决上面轨迹的方法是不是相当熟悉，这基本上就是一道高中的解析几何题目嘛，甚至连解题的步骤也和我们现在如出一辙。首先弄清楚所求轨迹的几何位置关系，比如题目里的三角形边与角的关系，然后再根据线段长度等式列出方程，将这个方程的取值范围确定，于是，我们就把图上这个点的轨迹牢牢确定下来了。其实我们也意识到，如果不用解析几何，只用古希腊的传统欧式几何，基本上是不可能得到答案的。

笛卡尔坐标系

客观地说，费马和笛卡尔在解析几何的创立过程中都有着独创的见解，在那个年代一封信都要几个月才能寄到目的地，二人之间也肯定是没有什么交流的。他们用并不相同的表述方式，却得到了一个完全一样的解析思想，用坐标去确认点的位置，然后通过代数运算来研究几何图形之间的位置数量关系。他们都是解析几何的发明人，毫无争议。

生前从不发表论文，死后成果才陆续被世人所知

可是费马这个人的本职工作并不是数学家啊，他只是把这项研究作为业余爱好，没事自己琢磨琢磨，特别有充实感，同时他也与许多数学家保持着密切的通信联系，比如梅森，罗贝瓦尔等，交流彼此的研究心得。

17世纪著名数学家 梅森大主教

但是他唯独没有做的就是生前发表数学论文来宣布自己的成就。比如上面那篇《平面与立体轨迹引论》是在费马死后14年之后才发表的，等于晚了49年时间。今天我们知道费马的工作，都要感谢他的大儿子克莱曼特·萨摩尔，大儿子承袭了费马在议会的工作，是萨摩尔不辞辛苦地整理了老爸生前的研究成果，这才一步步让世人知道，原来17世纪曾经有一位如此伟大的业余数学家存在。

费马的专业是法律专业，也终身都从事着法律的工作，从未间断。但是他创造的数学成就却是在17世纪基本上都难有人匹敌，恐怕只有牛顿能够与之比肩。我们敬畏每一个有着创造力的数学家，虽然他们可能不是专业选手，但是不代表他们没有自己刻苦努力过。

相爱相杀的牛顿和莱布尼茨

解析几何只是费马众多数学成就的一种，费马还创立了概率论，做了牛顿莱布尼茨之前微积分最重要的奠基工作，同时费马还开创了现代数论的研究先河。

他，以一人之力闪耀了整个17世纪数学界。

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